Propiedades termoeléctricas de la normalidad balística.

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 14263 (2023) Citar este artículo

Detalles de métricas

Los semimetales de Weyl son una nueva clase de materiales topológicos que poseen propiedades físicas excepcionales. Investigamos las propiedades termoeléctricas de una muestra semimetálica balística de Weyl conectada a dos contactos normales. Introducimos un modelo para evaluar los coeficientes termoeléctricos de la unión y analizar sus características a lo largo de dos direcciones distintas, una a lo largo del eje quiral del semimetal de Weyl y la otra perpendicular a él. Demostramos que la respuesta termoeléctrica de esta unión depende de si está a lo largo del eje quiral del semimetal de Weyl o no. Las conductancias eléctrica y térmica de esta unión revelan una dependencia considerable de la longitud y el potencial químico de la capa semimetálica de Weyl. En particular, observamos que la disminución del potencial químico en los contactos normales mejora el coeficiente de Seebeck y la figura de mérito termoeléctrica de la unión a valores sustanciales. Por lo tanto, revelamos que una unión balística de semimetal Weyl puede servir como un segmento fundamental para su aplicación en futuros dispositivos termoeléctricos para la recolección de energía térmica.

Los semimetales de Weyl (WSM) son una nueva clase de materia topológica que recientemente ha atraído un inmenso interés1. Las bandas de conducción y valencia en la dispersión de energía de los WSM se tocan entre sí en un número par de nodos de Weyl y tienen dispersiones lineales a su alrededor2,3. El número y la quiralidad de los nodos de Weyl se especifican por la clase de simetría del material4. Los WSM se clasifican en tipo I5 y tipo II6 dependiendo de si tienen un punto o superficies de Fermi abiertas alrededor de los nodos de Weyl. En los WSM se han observado algunos fenómenos novedosos y exóticos, como la anomalía quiral7, el efecto Hall anómalo8,9, la magnetorresistencia negativa10 y el efecto Nernst11 anómalo.

El calor se disipa en la mayoría de los dispositivos y principalmente se desperdicia o se sobrecalienta, lo que provoca interferencias en su funcionalidad. Los efectos termoeléctricos (ET) son prometedores para la recolección de energía renovable y la clasificación del desperdicio de energía en dispositivos mediante la conversión de calor-voltaje, así como para otras aplicaciones como termometría y refrigeración12,13. Los materiales termoeléctricos con alta eficiencia termoeléctrica pueden convertir el calor residual en electricidad útil14,15. La eficiencia de un sistema para generar energía eléctrica a partir de un gradiente de temperatura está determinada por coeficientes termoeléctricos16. El coeficiente de Seebeck especifica una corriente (condición de límite cerrado) o un sesgo (condición de límite abierto) que se induce debido a la diferencia de temperatura mantenida entre dos depósitos conectados al sistema17,18. El coeficiente de Nernst, o coeficiente de Seebeck transversal, determina la corriente térmicamente inducida (sesgo) generada en la dirección transversal tanto al gradiente de temperatura como al campo magnético aplicado19. Identificar materiales con altas respuestas termoeléctricas es crucial para desarrollar nuevos generadores y refrigeradores eléctricos. Además, los coeficientes termoeléctricos proporcionan información sobre el flujo de energía y carga debido al alto impacto de la densidad de estados sobre los coeficientes termodinámicos que la conductancia eléctrica20,21,22. Por lo tanto, la investigación de TE puede convertirse en una herramienta sólida para la exploración de la dinámica del sistema.

La contribución electrónica a la conductividad térmica y la termopotencia de los WSM y los semimetales de Dirac (DSM) se ha estudiado utilizando un enfoque semiclásico de Boltzmann23. Se encontró que la conductividad térmica y la termopotencia tienen una excitante dependencia del potencial químico que es característico de la dispersión electrónica lineal de estos materiales24. Se ha demostrado que estos materiales tienen un comportamiento muy singular a cero dopaje y a temperatura cero debido a una anomalía cuántica. La termopotencia y la figura de mérito termoeléctrica de los DSM y WSM sometidos a un campo magnético cuantificador crece linealmente con el campo sin saturación y puede alcanzar valores extremadamente altos25,26. Se ha investigado el impacto de la curvatura de Berry y la magnetización orbital sobre la termopotencia en WSM inclinados27. Se descubrió que la inclinación de los nodos de Weyl induce términos de campo magnético lineal en las matrices de conductividad y termopotencia. El término B lineal aparece en los coeficientes de Seebeck cuando el campo B se aplica a lo largo del eje de inclinación. El efecto Nernst en los DSM y en los WSM asimétricos de inversión se ha calculado dentro del enfoque semiclásico de Boltzmann28. Se descubrió que en los puntos de Dirac, la respuesta de Nernst a baja temperatura y bajo campo magnético está dominada por un efecto Nernst anómalo, que surge de un perfil no trivial de la curvatura de Berry en la superficie de Fermi. Además, se han estudiado los efectos anómalos de Nernst y Hall térmico en un modelo linealizado de baja energía de WSM inclinados29,30,31,32.

Hasta donde sabemos, no existe ninguna investigación sobre las propiedades termoeléctricas de las uniones balísticas compuestas de WSM. Aquí proponemos estudiar las características termoeléctricas de una unión balística que consta de una capa WSM conectada a dos contactos normales. Introducimos un modelo para derivar las propiedades termoeléctricas de esta unión a lo largo de dos direcciones perpendiculares que caracterizan la estructura de bandas de WSM. Encontramos conductancias eléctricas y térmicas altamente dependientes de la dirección para esta unión. Sin embargo, el coeficiente de Seebeck de esta unión muestra una ligera dependencia de la dirección sólo con potenciales químicos bajos de los conductores. Además, demostramos que esta unión adquiere valores altos del coeficiente de Seebeck y la figura de mérito termoeléctrica a potenciales químicos extremadamente pequeños de los cables normales.

El resto del artículo está organizado de la siguiente manera. En “Modelo teórico y ecuaciones”, presentamos un modelo teórico y ecuaciones para calcular los TE para la estructura considerada. “Resultados y discusiones” está dedicado a representar y discutir los principales resultados de este estudio que involucra la investigación de las conductancias eléctricas y térmicas y el coeficiente de Seebeck en términos de los parámetros de unión. Finalmente, se da una conclusión en “Conclusión”.

Representación esquemática de los cruces considerados. (a) La unión es a lo largo del eje z y paralela a la línea que conecta dos nodos de Weyl (el eje quiral) de WSM en el espacio de momento. (b) Está a lo largo del eje x y perpendicular al eje quiral de WSM.

Consideramos una unión balística compuesta por una capa de WSM con una longitud L intercalada entre dos contactos normales semiinfinitos como se muestra en la Fig. 1. Suponemos que el potencial químico en la capa de WSM se puede ajustar mediante dopaje o voltaje de puerta. Nuestro objetivo es la investigación de la contribución electrónica a las propiedades termoeléctricas de esta unión, como la conductancia eléctrica (G), la contribución electrónica a la conductancia térmica (\(\kappa _{el}\)) y el coeficiente de Seebeck (S). Para tener en cuenta las propiedades asimétricas de esta unión, estudiamos dos casos distintos, uno cuando la unión está a lo largo del eje z (el eje quiral) y el segundo caso es cuando la unión está a lo largo del eje x (perpendicular al eje quiral) como se muestra en la Fig. 1a, b, respectivamente. Consideramos un modelo mínimo hamiltoniano para describir WSM con simetría de inversión en todo el rango de energía33,34,

donde \(k_{x,y,z}\) representa los componentes del vector de onda, \(\sigma _{0}\) es la matriz unitaria \(2*2\), \(\sigma _{x) ,y,z}\) son las matrices de Pauli y \(\mu _W\) indica el potencial electroquímico. En este modelo hamiltoniano \(\mathcal {M}, \gamma , k_{0}>0\) son parámetros que se determinan a través de los resultados del cálculo experimental o ab-initio. En este modelo, \(k_z=\pm\) \(k_{0}\) denota la ubicación de los dos nodos de Weyl en el espacio de impulso. Este modelo mínimo ofrece una descripción genérica de un par de nodos de Weyl con quiralidad opuesta y, por tanto, todas las propiedades topológicas de los WSM simétricos de inversión. Por el contrario, en el caso de los WSM simétricos con inversión de tiempo, un modelo mínimo debería admitir al menos cuatro nodos Weyl como dos pares de nodos con inversión de tiempo. En una muestra balística sin dispersión entre los nodos, dos pares de nodos con tiempo inverso se tratan de forma independiente. La única diferencia entre estos pares es el cambio de energía entre sí. Por lo tanto, el presente modelo describe muy bien la contribución de cada uno de estos pares y, reflexionando un poco, es posible encontrar el resultado total. Los contactos normales se pueden describir mediante una simple dispersión de energía parabólica. Por lo tanto, se supone que el siguiente hamiltoniano describe los contactos normales,

donde \(\mu _N\) representa el potencial electroquímico en los contactos normales. Utilizamos el método de dispersión para calcular los coeficientes termoeléctricos de las uniones consideradas. Resolver el hamiltoniano dado por la ecuación. (1), proporciona valores propios y vectores propios correspondientes a WSM de la siguiente manera,

donde hemos definido \(\varepsilon _k=\mathcal {M}(k_x^2+k_y^2+k_z^2-k_0^2)\), \(k_W\) es el vector de onda obtenido de la ecuación de valores propios Eq . (3), u y v están dados por las siguientes relaciones,

El valor propio y los vectores propios correspondientes en la región normal están dados por,

donde \(\textbf{k}=(k_x, k_y, k_z)\) es el vector de onda en la región normal obtenido de la ecuación. (6). Ahora podemos plantear el problema de dispersión para un electrón que incide desde el lado izquierdo de la unión. Nuestro objetivo es calcular las propiedades de la unión en dos direcciones perpendiculares. Primero, asumimos que la dirección de la unión es a lo largo del eje z. Podemos expresar la función de onda en la normal izquierda (\(z<0\)) para un electrón incidente en el primer o segundo estado respectivamente de la siguiente manera,

donde \(k_{L,z}\) es la componente z del vector de onda en la normal izquierda, \(r_{1,1}\), \(r_{2,1}\), \(r_{ 1,2}\) y \(r_{2,2}\) describen amplitudes de reflexión en el primer y segundo estado cuando el electrón incidente está en el primer o segundo estado, respectivamente. En la región WSM (\(0\le z \le L\)) la función de onda dice,

donde g, f, p, q son coeficientes desconocidos y las soluciones del componente z del vector de onda se derivan de la relación de valores propios de la región WSM dada por la ecuación. (3) de la siguiente manera,

Finalmente, la función de onda en la normal derecha (\(z>L\)) para el electrón incidente en el primer y segundo estado respectivamente viene dada por,

donde \(k_{R,z}\) es la componente z del vector de onda en la normal derecha. \(t_{1,1}\), \(t_{2,1}\), \(t_{1,2}\) y \(t_{2,2}\) expresan las amplitudes de transmisión al primero y segundo estados en la normal derecha cuando el electrón incidente está en el primer y segundo estado, respectivamente. Para calcular los coeficientes de transmisión, aplicamos las siguientes condiciones de contorno que garantizan la conservación de la corriente de partículas,

donde \(\hat{v}_z=\partial H/\partial k_z\) es el operador de velocidad a lo largo de la dirección z. Finalmente, las probabilidades de transmisión se definen de acuerdo con las siguientes relaciones,

En el caso de una unión a lo largo del eje x, podemos simplemente reescribir las funciones de onda de dispersión en diferentes regiones intercambiando \(k_z\) y \(k_x\) en las funciones de onda de dispersión dadas por las ecuaciones. (8), (9) y (11), respectivamente. Además, las condiciones de contorno correspondientes y la definición de los coeficientes de transmisión se obtienen a través de las Ecs. (12) y (13) reemplazando \(z\rightarrow x\) y \(k_z\rightarrow k_x\), respectivamente. Las soluciones de la componente x del vector de onda se derivan de la relación de valores propios en la región WSM dada por la ecuación. (3) de la siguiente manera,

En el régimen de respuesta lineal, las corrientes eléctrica y térmica que pasan a través de la unión vienen dadas respectivamente por35,

donde \(T_n\), \(I_{n}\) y \(Q_{n}\) son la probabilidad total de transmisión, corrientes eléctricas y térmicas para los electrones incidentes en el estado \(n=1,2\). En esta ecuación \(\textbf{k}_{\bot }\) denota el vector de onda transversal, \(f_{L}(E)\) y \(f_{R}(E)\) son la función de distribución de Fermi de electrones en los contactos normales izquierdo y derecho, y \(\mu\) es el potencial químico. En el límite del continuo podemos reemplazar la suma sobre el vector de onda transversal por una integración sobre él,

donde A denota el área de la sección transversal de la unión, \(\theta\) y \(\varphi\) son los ángulos polar y azimutal para \(\textbf{k}=(k_x,k_y,k_z)\).

Ahora, consideramos que existe una diferencia de voltaje \(\Delta V=(\mu _L-\mu _R)/e\), y una diferencia de temperatura \(\Delta \Theta =\Theta _L-\Theta _R\) entre Dos contactos normales. Para valores pequeños de \(\Delta V\) y \(\Delta \Theta\) podemos aplicar una expansión de Teylor para las funciones de distribución hasta el primer orden de estas cantidades. Como resultado, encontramos las corrientes eléctricas y térmicas en términos de conductancias eléctricas y termoeléctricas lineales \(G_{n}\), \(L_{n}\) y \(K_{n}\) de la siguiente manera,

donde \(\mu =(\mu _L+\mu _R)/2\) y \(\Theta _0=(\Theta _L+\Theta _R)/2\) son el potencial químico de equilibrio común y la temperatura de los contactos normales. A bajas temperaturas \(G_{n}\), \(L_{n}\) y \(K_{n}\) se reducen a las siguientes ecuaciones usando la expansión de Sommerfeld36,

donde hemos definido \(\mathcal {T}_n(E)=T_n(E)/E\). En consecuencia, las corrientes eléctricas y térmicas totales se obtienen sumando la contribución de todos los estados accesibles para los electrones incidentes de la siguiente manera:

Las conductancias eléctricas y termoeléctricas totales están dadas por \(G=\mathop {\sum }\nolimits _ {n=1}^{2} G_{n}\), \(L=\mathop {\sum }\nolimits _{n=1}^{2} L_{n}\) y \(K=\mathop {\sum }\nolimits _{n=1}^{2} K_{n}\), respectivamente. La termopotencia o coeficiente de Seebeck se define como el voltaje generado en la unión en respuesta a una diferencia de temperatura en condiciones de circuito abierto, \(S=(\Delta V/\Delta \Theta )_{I=0}\). De la ecuación. (19) encontramos que el coeficiente de Seebeck viene dado simplemente por,

Finalmente, la contribución electrónica a la conductancia térmica se define como la corriente térmica que pasa a través de la unión como respuesta a una diferencia de temperatura en ausencia de la corriente eléctrica, \(\kappa _{el}=(Q/\Delta \Theta )_{I=0}\).

La eficiencia de una unión para presentar los efectos termoeléctricos se estima mediante la figura de mérito termoeléctrico definida de la siguiente manera,

donde \(\kappa _{T}\) y \(\kappa _{ph}\) son la contribución total y fonónica a la conductancia térmica. En la siguiente sección, calculamos la conductancia eléctrica G, la conductancia termoeléctrica L, el coeficiente de Seebeck S, la contribución electrónica a la conductancia térmica \(\kappa _ {el}\) y la figura de mérito termoeléctrica ZT de la unión propuesta en términos de su parámetros. Sólo consideramos la contribución electrónica a la conductancia térmica. Dado que la contribución fonónica a la conductancia térmica es insignificante a bajas temperaturas \(\kappa _{ph}\simeq 0\), significa que investigamos la respuesta termoeléctrica a baja temperatura de la unión propuesta. Mientras tanto, hemos descuidado la contribución de los estados de superficie del arco de Fermi en la superficie de WSM y solo hemos calculado la contribución de los estados en masa en los coeficientes termoeléctricos. De hecho, podemos ver que estos estados no contribuyen en absoluto a las propiedades termoeléctricas de la unión a lo largo del eje z, y omitir su contribución y retener la contribución de los estados en masa para la unión a lo largo del eje x es una excelente aproximación para esta unión ( para más detalles consulte la Información complementaria).

En esta sección, investigamos las propiedades electrónicas y termoeléctricas de la unión N-WSM-N en términos de sus parámetros. Examinamos las características de la unión a lo largo de dos direcciones perpendiculares, una a lo largo del eje quiral (eje z) y la otra perpendicular a la primera (eje x). Luego, comparamos las propiedades termoeléctricas de la unión a lo largo de estas dos direcciones perpendiculares.

Conductancia eléctrica normalizada (panel izquierdo) y conductancia termoeléctrica normalizada (panel derecho) en función del potencial químico de los cables normales. Los otros parámetros son \(\mathcal {M}=5\) eV nm\(^2\), \(k_0=0.5\) nm\(^{-1}\), \(\mu _W=-0.5 \) eV, \(L=30\) nm para las figuras (a) y (e), \(\mathcal {M}=5\) eV nm\(^2\), \(\gamma =1.0\) eV nm, \(\mu _W=-0.5\) eV, \(L=30\) nm para las figuras (b) y (f), \(\mathcal {M}=5\) eV nm\(^2 \), \(\gamma =1.0\) eV nm, \(k_0=0.5\) nm\(^{-1}\), \(L=30\) nm para las figuras (c) y (e), \(\mathcal {M}=5\) eV nm\(^2\), \(\gamma =1.0\) eV nm, \(k_0=0.5\) nm\(^{-1}\), \ (\mu _W=-0,5\) eV para las figuras (d) y (h).

Primero, investigamos las conductancias eléctrica y termoeléctrica de la unión a lo largo del eje z. En la Fig. 2, hemos presentado la conductancia eléctrica normalizada, \(G/G_0\) con \(G_0=(e^2/h)(\mu A/8\pi ^2\mathcal {M})\) , y conductancia termoeléctrica normalizada, \(L/L_0\) con \(L_0=(e\pi ^2k_B^2\Theta _0/3h)(A/8\pi ^2\mathcal {M})\), en términos del potencial químico de los cables normales para diferentes valores de los parámetros de la unión. Podemos ver que para potenciales químicos altos, G y L muestran una dependencia insignificante de los parámetros de la unión, y solo ocurren cambios considerables con potenciales químicos más bajos. Como podemos ver, un aumento en la longitud de la unión conduce a una disminución de las conductancias eléctrica y termoeléctrica. Sin embargo, aumentar el potencial químico de la capa WSM desde valores negativos a cero conduce a un aumento de los mismos, en particular a potenciales químicos más bajos. Además, un aumento en el valor de \(k_0\) puede aumentar sustancialmente ambas conductancias a potenciales químicos más bajos, mientras que no muestran una dependencia considerable de \(\gamma\). Cabe mencionar que los parámetros \(\gamma\) y \(k_0\) son características inherentes de un WSM, y la variación de estos parámetros generalmente significa reemplazar la muestra de WSM por otra. Sin embargo, estos parámetros cambian ligeramente al imponer una tensión en la muestra de WSM37. Para obtener más detalles sobre la conductancia eléctrica, consulte la información complementaria.

Coeficiente de Seebeck en función del potencial químico de los conductores normales para diferentes valores de los parámetros de unión. Todos los demás parámetros son los mismos que en la Fig. 2.

La Figura 3 muestra el coeficiente de Seebeck de la unión en términos del potencial químico de los cables normales para diferentes valores de los parámetros de la unión. Como podemos ver en las figuras, el coeficiente de Seebeck muestra una dependencia insignificante de los parámetros de la unión. Puede atribuirse al efecto casi similar de estos parámetros sobre las conductancias eléctrica y termoeléctrica, como es evidente en la Fig. 2. Además, la aplicación de la aproximación de Sommerfeld puede eliminar pequeñas dependencias de las cantidades de los parámetros. El coeficiente de Seebeck exhibe valores considerables a potenciales químicos muy bajos donde la conductancia desaparece. Además, diverge en potenciales químicos extremadamente pequeños, mientras que al aumentarlo se aproxima bruscamente a cero. Además, no observamos un cambio de signo en el coeficiente de Seebeck al cambiar el potencial químico. Esta unión es razonable ya que sólo los electrones pueden participar en los efectos termoeléctricos.

Conductancia eléctrica (panel izquierdo) y coeficiente de Seebeck (panel derecho) en función de la longitud (figuras (a,b,e,f)) y potencial químico de la capa WSM (figuras (c,d,g,h) ) en términos de diferentes valores de \(k_0\) y \(\gamma\). Aquí \(\mathcal {M}=5\) eV nm\(^2\), \(\mu =3.0\) meV y los valores de los demás parámetros se consideran como \(k_0=0.5\) nm\( ^{-1}\), \(\mu _W=-0.5\) eV para las figuras (a) y (e), \(\gamma =1.0\) eV nm, \(\mu _W=-0.5\) eV para las figuras (b) y (f), \(k_0=0.5\) nm\(^{-1}\), \(L=30\) nm para las figuras (c) y (g), \(\ gamma =1.0\) eV nm, \(L=30\) nm para las figuras (d) y (h).

Hemos presentado la dependencia de la conductancia eléctrica y el coeficiente de Seebeck de la longitud y el potencial químico de la capa WSM en la Fig. 4 en términos de las propiedades inherentes de esta capa, \(\gamma\) y \(k_0\), a temperaturas muy bajas. potencial químico de los cables. Como se desprende claramente de estas figuras, la conductancia y el coeficiente de Seebeck de la unión representan una dependencia esencial de la longitud y el potencial químico de la capa WSM. Por otro lado, podemos inferir que estos parámetros pueden servir como parámetros de sintonización de la conductancia eléctrica y el coeficiente de Seebeck. Además, vemos que la conductancia y el coeficiente de Seebeck muestran picos casi periódicos en los valores aproximadamente comunes de L y \(\mu _W\).

La contribución electrónica a la conductancia térmica en función del potencial químico de los conductores normales para diferentes valores de los parámetros de la unión. Todos los demás parámetros son los mismos que en la Fig. 2.

Hemos presentado en la Fig. 5 la contribución electrónica normalizada a la conductancia térmica, \(\kappa _{el}/\kappa _0\) con \(\kappa _0=(\pi ^2k_B/3h)( A/8\ pi ^2\mathcal {M})\), en términos del potencial químico de los cables para diferentes valores de los otros parámetros. Como podemos ver, \(\kappa _{el}\) muestra una tendencia creciente en función de \(\mu\), con una pendiente pequeña en potenciales químicos pequeños y un aumento casi lineal en valores grandes del potencial químico. . Para valores grandes de \(k_0\), muestra un pico y el potencial químico donde aparece este pico aumenta al aumentar \(\mu _W\). Además, presenta poca dependencia de los valores de \(\gamma\), mientras que generalmente aumenta al aumentar \(\mu _W\) y disminuye al aumentar \(k_0\) y L. Como resultado, podemos ajustar la contribución electrónica a la conductancia térmica cambiando los valores de \(\mu _W\) y L como parámetros de unión.

Figura de mérito termoeléctrica en función del potencial químico de los conductores normales para diferentes valores de los parámetros de unión. Todos los demás parámetros son los mismos que en la Fig. 2.

La Figura 6 muestra la figura de mérito termoeléctrica de la unión en términos del potencial químico de los cables normales. Como es evidente, ZT representa valores extremadamente altos con un potencial químico pequeño de los cables normales y se suprime rápidamente al aumentarlo. La aparición de valores elevados de ZT se origina esencialmente en la distinción en la respuesta eléctrica y térmica de la unión a potenciales químicos bajos de los conductores, como se puede observar en las Figs. 2 y 5. Además, ZT muestra una dependencia insignificante de los parámetros de unión en todos los potenciales químicos excepto en valores pequeños. Estos valores extraordinariamente altos de la figura de mérito termoeléctrico con valores bajos del potencial químico de los cables son vitales para su aplicación en dispositivos termoeléctricos.

La Figura 7 representa conductancias eléctricas y termoeléctricas normalizadas en términos del potencial químico de los cables para diferentes valores de los parámetros de unión. Una diferencia esencial en las conductancias de las uniones a lo largo de los ejes z y x es su considerable variación en función del potencial químico a valores más bajos en el último caso en comparación con el primero. Mientras tanto, L representa mayores variaciones al aumentar \(\gamma\) en el caso de la unión a lo largo del eje x, mientras que la variación de los demás parámetros conduce aproximadamente a los mismos valores para L en ambos casos. Para obtener más detalles sobre la conductancia eléctrica, consulte la información complementaria.

Conductancia eléctrica normalizada (panel izquierdo) y conductancia termoeléctrica normalizada (panel derecho) en función del potencial químico de los cables normales. Todos los demás parámetros son los mismos que en la Fig. 2.

En la Fig. 8 hemos presentado el coeficiente de Seebeck de la unión a lo largo del eje x en términos del potencial químico de los cables para diferentes valores de los parámetros de la unión. El comportamiento general es muy similar al caso del cruce a lo largo del eje z. Divergencia a potenciales químicos extremadamente pequeños y, al aumentar el potencial químico, de repente cae a valores pequeños. Además, no muestra una dependencia considerable de los parámetros de la unión.

La dependencia de la conductancia eléctrica y el coeficiente de Seebeck de la longitud y el potencial químico de la capa WSM se muestra en la Fig. 9 para diferentes valores de \(\gamma\) y \(k_0\). Como podemos ver en las figuras (a), (b), (e) y (f), la conductancia y el coeficiente de Seebeck muestran un comportamiento casi oscilatorio en términos de la longitud de la unión. Muestran una dependencia insignificante de la variación de \(\gamma\), mientras que el cambio en los valores de \(k_0\) conduce a una variación considerable en la conductancia y el coeficiente de Seebeck en términos de la longitud de la unión. Además, muestran picos en algunos valores de \(\mu _W\), y la altura de estos picos aumenta al aumentar el valor de \(\gamma\) y \(k_0\) como podemos observar en las figuras (c) , (d), (g) y (h).

La contribución electrónica normalizada a la conductancia térmica en términos del potencial químico de los cables se presenta en la Fig. 10 para la unión a lo largo del eje x. Como podemos ver, el comportamiento general de \(\kappa _{el}\), en este caso, es muy similar al de la unión a lo largo del eje z. La diferencia esencial es la aparición del valor umbral para que el potencial químico mantenga una conductancia térmica distinta de cero en la unión a lo largo del eje x. Este potencial químico umbral aparece para valores grandes de \(\gamma\) y algunos valores de \(\mu _W\). Otra diferencia significativa es la dependencia sustancial de la conductancia térmica de \(\gamma\) en contraste con el caso anterior.

Finalmente, presentamos los resultados para la figura de mérito termoeléctrica de la unión a lo largo del eje x. La Figura 11 ilustra el comportamiento de esta cantidad en términos del potencial químico de los cables. Como es evidente, los resultados son muy similares al caso de la unión a lo largo del eje z. Como antes, los valores significativos del factor de mérito se producen en los pequeños potenciales químicos de los conductores. Sin embargo, este cruce ofrece altas cifras de mérito para ambas direcciones perpendiculares. Estos resultados intrigantes pueden ser particularmente dignos de mención desde un punto de vista práctico.

En resumen, hemos investigado las propiedades electrónicas y termoeléctricas de una unión balística compuesta por una capa WSM unida a dos cables normales. Estudiamos las propiedades de esta unión en dos direcciones diferentes, una a lo largo del eje quiral de WSM y la otra a lo largo de la dirección perpendicular al primero. Encontramos conductancias eléctricas y térmicas inherentemente dependientes de la dirección para esta unión que se originan en la estructura de bandas anisotrópicas de WSM. En el primer caso, las conductancias eléctrica y térmica muestran un pico amplio en términos del potencial químico de los cables, mientras que en el segundo caso representan un umbral para el potencial químico de los cables. A diferencia de las conductancias, el coeficiente de Seebeck y la figura de mérito exhiben un comportamiento aproximadamente equivalente en ambas direcciones. En particular, revelan valores extremadamente altos en los pequeños potenciales químicos de los cables. De acuerdo con estos resultados, podemos inferir que esta unión proporciona una eficiencia termoeléctrica extremadamente alta y esencialmente dependiente de la dirección. Estas interesantes propiedades demuestran el alto potencial de esta unión para su aplicación en dispositivos termoeléctricos.

Utilizamos una versión simplificada del retículo hamiltoniano más preciso en nuestros cálculos, que describe muy bien todas las peculiaridades de los WSM con simetría de inversión. La razón para hacer esto es la complejidad de tratar con el retículo hamiltoniano y la creencia de que no produce un cambio cualitativo en nuestros resultados. Además, este hamiltoniano simplificado es exacto a bajas energías, donde los efectos termoeléctricos significativos aparecen en la unión propuesta. Además, hemos ignorado la contribución de los estados de superficie del arco de Fermi que aparecen en la superficie de WSM en nuestra investigación. Sin embargo, demostramos en detalle en la información complementaria que esta contribución es insignificante en contraste con la participación de los estados masivos para la unión a lo largo del eje x y, en particular, se vuelve irrelevante para la dirección z.

Los estudios experimentales realizados sobre los materiales topológicos han revelado movilidades muy altas, incluso mejores que las del grafeno, y largos caminos libres medios del orden de \(\sim 1\, \upmu m\) para esta clase de materiales38. Por lo tanto, la mayoría de las muestras actuales de WSM pueden satisfacer fácilmente las condiciones balísticas. Recientemente, un número creciente de materiales han sido reconocidos como WSM magnéticos o con inversión de tiempo, como \(Co_2MnGa\)39 y \(Co_3Sn_2S_2\)40, etc. Dado que los resultados obtenidos para el coeficiente de Seebeck y la figura de mérito termoeléctrica no fueron tan sensibles a los parámetros inherentes de WSM, son válidos para la mayoría de WSM. Además, observamos que la respuesta termoeléctrica significativa de esta unión se produce a valores pequeños del potencial químico de los conductores. Para realizar esta condición experimentalmente, necesitamos contactos normales que posean potenciales químicos extremadamente pequeños. Esta característica puede satisfacerse mediante semiconductores degenerados con una brecha relativamente grande, lo que permite el ajuste del potencial químico mediante un fuerte dopaje41. En consecuencia, teniendo en cuenta los recientes avances en la fabricación de estructuras multicapa compuestas de materiales complejos, la unión propuesta en este artículo puede ser factible en el experimento.

Todos los datos generados o analizados durante este estudio se incluyen en este artículo publicado [y sus archivos de información complementaria].

Armitage, NP, Mele, EJ & Vishwanath, A. Weyl y Dirac semimetales en sólidos tridimensionales. Mod. Rev. Física. 90, 015001. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.90.015001 (2018).

Artículo ADS MathSciNet CAS Google Scholar

Murakami, S. Transición de fase entre el espín cuántico Hall y las fases del aislante en 3D: aparición de una fase topológica sin espacios. Nuevo J. Phys. 9, 356. https://doi.org/10.1088/1367-2630/9/9/356 (2007).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Wan, X., Turner, AM, Vishwanath, A. y Savrasov, SY Estados topológicos de superficie de semimetal y arco de Fermi en la estructura electrónica de iridatos de pirocloro. Física. Rev. B 83, 205101. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.83.205101 (2011).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Fang, Z. y col. El efecto Hall anómalo y los monopolos magnéticos en el espacio de impulso. Ciencia 302, 92. https://doi.org/10.1126/science.1089408 (2003).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Burkov, AA & Balents, L. Weyl semimetal en un aislante topológico multicapa. Física. Rev. Lett. 107, 127205. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.107.127205 (2011).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Halasz, GB & Balents, L. Realización invariante de inversión del tiempo de la fase semimetálica de Weyl. Física. Rev. B 85, 035103. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.85.035103 (2012).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Parameswaran, SA, Grover, T., Abanin, DA, Pesin, DA y Vishwanath, A. Sondeo de la anomalía quiral con transporte no local en semimetales topológicos tridimensionales. Física. Rev. X 4, 031035. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.4.031035 (2014).

Artículo CAS Google Scholar

Yu, Z.-M., Yao, Y. & Yang, SA Predijeron una magnetorrespuesta inusual en semimetales Weyl de tipo II. Física. Rev. Lett. 117, 077202. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.077202 (2016).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Udagawa, M. & Bergholtz, EJ Anomalía selectiva de campo e inversión del modo quiral en materiales Weyl tipo II. Física. Rev. Lett. 117, 086401. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.117.086401 (2016).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Huang, X. y col. Observación de la magnetorresistencia negativa inducida por anomalía quiral en TaAs semimetálicos de Weyl 3D. Física. Rev. X 5, 031023. https://doi.org/10.1103/PhysRevX.5.031023 (2015).

Artículo CAS Google Scholar

Liang, T. y col. Efecto Nernst anómalo en el semimetal de Dirac \(Cd_3As_2\). Física. Rev. Lett. 118, 136601. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.118.136601 (2017).

Artículo ADS PubMed Google Scholar

Giazotto, F., Heikilla, TT, Luukanen, A., Savin, AM & Pekola, JP Oportunidades para la mesoscópica en termometría y refrigeración: Física y aplicaciones. Mod. Rev. Física. 78, 217. https://doi.org/10.1103/RevModPhys.78.217 (2006).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Bell, LE Refrigeración, calefacción, generación de energía y recuperación de calor residual con sistemas termoeléctricos. Ciencia 321, 1457-1461. https://doi.org/10.1126/science.1158899 (2008).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Chen, G., Dresselhaus, MS, Dresselhaus, G., Fleurial, J.-P. & Caillat, T. Desarrollos recientes en materiales termoeléctricos. En t. Madre. Rev. 48, 45. https://doi.org/10.1179/095066003225010182 (2003).

Artículo CAS Google Scholar

Zhang, X. y Zhao, L.-D. Materiales termoeléctricos: Conversión de energía entre calor y electricidad. J. Material. 1, 92. https://doi.org/10.1016/j.jmat.2015.01.001 (2015).

Artículo de Google Scholar

MacDonald, Termoelectricidad DKC: Introducción a los principios (Wiley, 1962).

MATEMÁTICAS Google Scholar

Seebeck, TJ Abh. K. Akad. Wiss. 289 (1820).

Seebeck, TJ Abh. K. Akad. Wiss. 265 (1823).

Nernst, W. Anales de Física y Química 31 (1887).

Abrikosov, AA Fundamentos de la teoría de los metales (Holanda Septentrional, 1988).

Google Académico

Ziman, JM Electrones y fonones (Oxford University Press, 1960).

MATEMÁTICAS Google Scholar

Beenakker, CW & Staring, AAM Teoría de la termopotencia de un punto cuántico. Física. Rev. B 46, 9667. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.46.9667 (1992).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Peng, BZ, Hao Shao, H., Lu, HZ y David Zhu, H. Alto rendimiento termoeléctrico de los TaA semimetálicos de Weyl. Nano energía 30, 225–234. https://doi.org/10.1016/j.nanoen.2016.10.016 (2016).

Artículo CAS Google Scholar

Lundgren, R., Laurell, P. & Fiete, GA Propiedades termoeléctricas de los semimetales de Weyl y Dirac. Física. Rev. B 90, 165115. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.90.165115 (2014).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Skinner, B. & Fu, L. Termopotencia grande y no saturada en un campo magnético cuantificador. Ciencia. Adv. 4, 5. https://doi.org/10.1126/sciadv.aat2621 (2018).

Artículo CAS Google Scholar

Kozii, V., Skinner, B. & Fu, L. Conductividad de Hall termoeléctrico y figura de mérito en materiales de Dirac/Weyl. Física. Rev. B 99, 155123. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.155123 (2019).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Das, K. & Agarwal, A. Termopotencia inducida por curvatura de Berry en semimetales Weyl tipo I y tipo II. Física. Rev. B 100, 085406. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.100.085406 (2019).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Sharma, G., Moore, C., Saha, S. & Tewari, S. Efecto Nernst en semimetales de Dirac y Weyl con inversión asimétrica. Física. Rev. B 96, 195119. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.195119 (2017).

ADS del artículo Google Scholar

Ferreiros, Y., Zyuzin, AA & Bardarson, JH Nernst anómalo y efectos Hall térmicos en semimetales Weyl inclinados. Física. Rev. B 96, 115202. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.96.115202 (2017).

ADS del artículo Google Scholar

Yang, N.-X., Zhou, Y.-F., Hou, Z. y Sun, Q.-F. Efecto Nernst de giro anómalo en semimetales de Weyl. J. Física. Condensa. Asunto 31, 435301. https://doi.org/10.1088/1361-648X/ab2c7d (2019).

Artículo CAS PubMed Google Scholar

Caglieris, F. y col. Efecto Nernst anómalo y transición Lifshitz inducida por el campo en los semimetales TaP y TaAs de Weyl. Física. Rev.B 98, 201107(R). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.201107 (2018).

ADS del artículo Google Scholar

van der Wurff, ECI & Stoof, HTC Transporte magnetovortical y termoeléctrico en metales Weyl inclinados. Física. Rev. B 100, 045114. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.100.045114 (2019).

ADS del artículo Google Scholar

Okugawa, R. & Murakami, S. Dispersión de arcos de Fermi en semimetales de Weyl y su evolución a conos de Dirac. Física. Rev. B 89, 235315. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.235315 (2014).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Lu, H.-Z., Shen, S., Zhang, S.-Q. y Zhang, S.-B. Magnetoconductividad de alto campo de semimetales topológicos con potencial de corto alcance. Física. Rev. B 92, 045203. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.92.045203 (2015).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Alomar, MI, Serra, L. & Sánchez, D. Efectos de Seebeck en transistores de espín bidimensionales. Física. Rev. B 91, 075418. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.91.075418 (2015).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Ashcroft, NW y Mermin, ND Física del estado sólido (Holt-Saunders, 1976).

MATEMÁTICAS Google Scholar

Ferreira, PP et al. Ingeniería de deformaciones del semimetal topológico de Dirac tipo II \(NiTe_2\). Física. Rev. B 103, 125134. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.103.125134 (2021).

Artículo ADS CAS Google Scholar

Moll, PJW y cols. Evidencia de transporte para la transferencia de quiralidad mediada por el arco de Fermi en el semimetal de Dirac \(Cd_3As_2\). Naturaleza 535, 266–270. https://doi.org/10.1038/nature18276 (2016).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Belopolski, I. et al. Descubrimiento de líneas topológicas de fermiones de Weyl y estados superficiales de parches en un imán a temperatura ambiente. Ciencia 365, 1278–1281. https://doi.org/10.1126/science.aav2327 (2019).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Liu, DF et al. Fase semimetálica de Weyl magnética en un cristal de Kagomé. Ciencia 365, 1282-1285. https://doi.org/10.1126/science.aav2873 (2019).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Gupta, KM y Gupta, N. Dispositivos y materiales semiconductores avanzados (Springer, 2016). https://doi.org/10.1007/978-3-319-19758-6.

Reservar Google Académico

Descargar referencias

Facultad de Física, Universidad de Tabriz, 51666-16471, Tabriz, Irán

Jafar Lotfi y Babak Abdollahipour

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

BA concibió la idea de la investigación y dirigió el proyecto. JL realizó los cálculos y preparó todas las cifras. BA escribió el texto principal del manuscrito. Todos los autores revisaron el manuscrito.

Correspondencia a Babak Abdollahipour.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Springer Nature se mantiene neutral con respecto a reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Acceso Abierto Este artículo está bajo una Licencia Internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, compartir, adaptación, distribución y reproducción en cualquier medio o formato, siempre y cuando se dé el crédito apropiado a los autores originales y a la fuente. proporcione un enlace a la licencia Creative Commons e indique si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la normativa legal o excede el uso permitido, deberá obtener permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Lotfi, J., Abdollahipour, B. Propiedades termoeléctricas de la unión balística Normal-Weyl semimetal-Normal. Informe científico 13, 14263 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-41355-3

Descargar cita

Recibido: 17 de junio de 2023

Aceptado: 24 de agosto de 2023

Publicado: 31 de agosto de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-41355-3

Cualquier persona con la que comparta el siguiente enlace podrá leer este contenido:

Lo sentimos, actualmente no hay un enlace para compartir disponible para este artículo.

Proporcionado por la iniciativa de intercambio de contenidos Springer Nature SharedIt

Al enviar un comentario, acepta cumplir con nuestros Términos y pautas de la comunidad. Si encuentra algo abusivo o que no cumple con nuestros términos o pautas, márquelo como inapropiado.